アルバイトの退職について
12月末からアルバイト（インターン）として働いています。
持病（うつ病）が悪化したため、仕事を辞めようと思っているのですがわからないことがあったので質問させて頂きます。
・持病を理由に仕事を辞める場合も、1ヶ月先に退職日を設定する必要があるのですか？
病気が本格的に悪くなってきており、出来ればもっと早く（長くても今月末）に退職できればと思っているのですが・・・病気・怪我の場合も1ヶ月を目処に動かないとまずいのでしょうか（会社にも寄るとは思いますが）
・Eメールにて仕事を辞めさせて頂きます。と送ったのですが、これは退職の意思表示の一日目と考えていいのですか？
勇気を振り絞って上司にメールをしたのですが、退職願や退職届を出した日からカウントされるのでしょうか？
意思表示をして2週間～1ヶ月とネットでは目安として辞めるまで見ておくこととお見受けしたので。
意思表示をしてからもうすぐ一週間が経過するので質問させていただきました。
いきなり音信不通になったり、ドタキャンして会社に来なくなった人がいたので、さすがにこれだけは避けなければと思っています。でも、少しでも早く辞められたら…とも思っています。
わかる範囲で構いませんので、知っている方がいましたらぜひ教えてください。